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材料力学の公式集です。

材料力学計算 - 公式集

公式集

断面二次モーメント

形状 面積 : A 図心からの距離 : e 断面二次モーメント : I 断面係数 : Z
材料力学計算 - 公式集 bh h / 2 bh³ / 12 bh² / 6
材料力学計算 - 公式集 BH - bh H / 2 (BH³ - bh³)/ 12 (BH³ - bh³)/ 6H
材料力学計算 - 公式集 πd² / 4 d / 2 πd⁴/ 64 πd³ / 32
材料力学計算 - 公式集 π(D² - d²)/ 4 D / 2 π(D⁴ - d⁴ )/ 64 π(D⁴ - d⁴ )/ 32D
材料力学計算 - 公式集 BH -(B - b)h H / 2 (BH³ -(B - b)h³)/ 12 (BH³ -(B - b)h³)/ 6H
材料力学計算 - 公式集 BH - b(H - h) H / 2

((B - b)H³ + bh³)/ 12

((B - b)H³+ bh³)/ 6H
材料力学計算 - 公式集 BH - bh H / 2 (BH³ - bh³)/ 12 (BH³ - bh³)/ 6H
材料力学計算 - 公式集 BH - b(e2 + h) e1 = (aH² + bt²)/ (2(aH + bt))

e2 = H - e1
(Be1³ - bh³ + ae2³)/ 3 I / e1 : I / e2
材料力学計算 - 公式集 BH - b(e2 + h) e1 = (aH² + bt²)/ (2(aH + bt))

e2 = H - e1
(Be1³ - bh³ + ae2³)/ 3 I / e1 : I / e2

はりのたわみ

E = ヤング率 I = 断面二次モーメント

はりと荷重状態

たわみ角 : θ 曲げモーメント : M たわみ : δ
材料力学 - 公式集

片持ちはり - 集中荷重

PL² / 2EI PL PL³ / 3EI
材料力学 - 公式集

片持ちはり - 等分布荷重

PL³ / 6EI PL² / 2 PL⁴ / 8EI
材料力学 - 公式集

単純支持はり - 集中荷重

PL² / 16EI PL / 4 PL³ / 48EI
材料力学 - 公式集

単純支持はり - 等分布荷重

PL³ / 24EI PL²/ 8 5PL⁴ / 384EI
材料力学 - 公式集

両端固定はり - 集中荷重

PL² / 64EI PL / 8 PL³ / 192EI
材料力学 - 公式集

両端固定はり - 等分布荷重

√3PL³ / 384EI PL²/ 12 PL⁴ / 384EI

柱の座屈

オイラーの公式

座屈荷重 : Pk = Cπ²EI / L²

L = 柱の長さ E = ヤング率 I = 断面二次モーメント

λ = 細長比 = L / k(断面二次半径)(断面二次半径 : k = √I / A(断面積))

C = 端末条件係数 : 両端固定 = 4 / 両端回転 = 1 / 回転 - 固定 = 2.046 / 自由 - 固定 = 0.25

座屈応力 : σc = Cπ²E / λ²

ランキンの式

座屈応力 : σc = σD / 1 + αλ²

σD,α,λ = 材質による定数

定数/材料

錬鉄 軟鋼 硬鋼 木材

σD(MPa)

245 333 481 49

α

1/9 000 1/7 500 1/5 000 1/700

λ(相当細長比)

< 110 < 90 < 85 < 60

テトマイヤーの式

座屈応力 : σc = σD( 1 - αλ)

σD,α,λ = 材質による定数

定数/材料

錬鉄 軟鋼 硬鋼 木材

σD(MPa)

297 304 329 28.7

α

0.00426 0.00368 0.00185 0.00626

λ(相当細長比)

< 112 < 105 < 90 < 100

ジョンソンの式

座屈応力 : σc = σy( 1 - (σy / 4π²E)λ²)

σy = 降伏応力 E = ヤング率 λ(相当細長比)